Astroblaster a výbuch supernovy

Astroblaster je soustava čtyřech pružných balónků na tyčce, které při puštění z výšky a dopadu na podlahu do sebe narážejí a těmito rázy se urychlí horní nejmenší volný balónek. (Spodní největší balónek je k tyčce připevněn a dva prostřední se mohou pohybovat jen po zarážku.)

Pozor - balónek odletí neuvěřitelně rychle a vysoko! Vždycky, když jsme stroj pustili z výšky 1 metr nebo víc, tak se několikrát odrazil od stropu a od podlahy a dlouho jsme ho hledali. (Máme pouze dva náhradní...) Důrazně doporučuji vyzkoušet si to nejprve z pouhých 10 cm a vždycky dávat pozor na oči!

Výpočet rychlosti následuje. Při pružném rázu dvou těles musí platit zákon zachování energie a zároveň zákon zachování hybnosti:

1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂² = 1/2 m₁w₁² + 1/2 m₂w₂²
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁w₁ + m₂w₂

Z těchto dvou rovnic lze snadno vyjádřit rychlosti dvou těles po rázu:

w₁ = ((m₁-m₂) v₁ + 2 m₂v₂) / (m₁+m₂)
w₂ = ((m₂-m₁) v₂ + 2 m₁v₁) / (m₁+m₂)

V našem případě proběhnou celkem čtyři rázy:

• Země a 1. balónek: Země zůstane pochopitelně stát, 1. balónek odletí rychlostí -v₁ nahoru.
• 1. a 2. balónek: 2. balónek letící rychlostí v₁ dolů potká 1. již odražený balónek letící rychlostí -v₁ nahoru, tudíž jejich vzájemná rychlost je 2v₁. Kdyby byl 1. balónek mnohokrát hmotnější než 2. , tak odletí 2. balónek rychlostí -2v₁ vzhledem k 1. balónku. Protože se ale 1. balónek sám o sobě pohybuje rychlostí -v₁ nahoru, je výsledná rychlost 2. balónku dokonce -v₁ - 2v₁ = -3v₁ směrem nahoru. (Pro naše balónky s hmotnostmi 60 g a 30 g vychází o něco méně: -1,7v₁.)
• 2. a 3. balónek: zcela stejná úvaha. Náš 3. balónek s hmotností 10 g odletí rychlostí -3,0v₁ nahoru.
• 3. a 4. balónek: opět totožný výpočet. 4. balónek s hmotností 5 g odletí rychlostí -4,3v₁ nahoru.

Výška, do které se 4. balónek odrazí je úměrná druhé mocnině rychlosti, h = w₄²/(2g), tudíž odletí do výšky zhruba 18 krát vyšší, než z jaké jsme ho pustili. Viz též program pro Gnuplot a výsledek přesného výpočtu.

Děj lze připodobnit k výbuchu supernovy: při něm proběhne gravitační kolaps železného jádra a za několik sekund vznikne extrémně tvrdá neutrová hvězda o hmotnosti 2 až 3 Slunce. Na tu poté padá a naráží vnější obálka hvězdy (o hmotnosti desítek Sluncí), tvoří se rázové vlny, které většinu hmoty obálky rozmetají do okolního prostoru, mlhovina se pak rozpíná rychlostí řádově tisíc kilometrů za sekundu.

[ Seznam experimentů ]

© Hvězdárna a planetárium v Hradci Králové, Zámeček 456/30, 500 08 Hradec Králové