Dostředivá síla a gravitační prak

Do kruhové obruče vhodíme míček, působí na něj dostředivá síla, jakmile obruč opustí, pokračuje přímočaře. Zřejmě se to hodí při diskuzi 1. Newtonova pohybového zákona (aneb "Co by se stalo, kdyby Země přestala přitahovat Měsíc?").

Hyperbolická obruč slouží pro ukázku gravitačního praku - představuje vlastně trajektorii družice (míčku), která proletává okolo planety, měnící směr rychlosti družice vzhledem k planetě (nikoli velikost, protože hyperbola je symetrická!). Tím se ovšem změní směr i velikost rychlosti vzhledem ke Slunci. S obručí je třeba během kutálení míčku pohybovat, abychom simulovali obíhání planety okolo Slunce.

Proletí-li družice za planetou (ve smyslu její oběžné rychlosti), dojde k urychlení družice; při průletu před planetou naopak ke zpomalení. První manévr potřebuji pro cestu k vnějším planetám, druhý k vnitřním. Mimochodem je obtížnější dosáhnout Merkuru než Jupitera, protože potřebná změna celkové energie oproti Zemi (delta v) je pro Merkur větší.

Efektivitu praku eta (úhel deflekce, který způsobí planeta), mohu posuzovat poměrem dvou gravitačních potenciálních energií - družice na povrchu planety (to je minimální energie, abych se o planetu s poloměrem R "nerozplácnul") a družice vzhledem ke Slunci (v místě planety, která obíhá ve vzdálenosti r):

eta = (-G Mplanety mdružice / Rplanety) / (-G MSlunce mdružice / rplanety) = Mplanety rplanety / (MSlunce Rplanety).

Proto například sonda Cassini používá pro manévry u Saturnu pouze měsíc Titan (zde je eta = 0,02 MZemě * 1,2*106 km / (95 MZemě * 2 600 km) = 0,11, kde místo "Slunce" dosazuji Saturn a místo "planety" Titan), protože jiné Saturnovy měsíce mají tuto účinnost mizivou.

[ Seznam experimentů ]